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limx2sin1 sinx

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不能使用洛必达法则

lim(x->0) x^2.sin(1/x)/sinx =lim(x->0) xsin(1/x) . lim(x->0) x/sinx =lim(x->0) xsin(1/x) =0

原式=lim(x->0)x*(x/sinx)*sin1/x=lim(x->0)x*1*sin1/x=lim(x->0)xsin1/x 因为lim(x->0)x=0,而sin1/x是有界函数,所以 极限=0

当x→∞时,|sinx|<1,所以:limx→∞3x2sin1x+2sinxx=limx→∞3x2sin1xx=limx→∞3xsin1x=limt→03sintt=3

由和差化积得 lim(x→∞)[sin(√(x+1))-sinx] =lim(x→∞)[2cos(√(x+1)+x)/2*sin(√(x+1)-x)/2] 又(√(x+1)-x)/2=1/2(√(x+1)+x) 因为lim(x→∞)1/2(√(x+1)+x)=0 所以lim(x→∞)sin(√(x+1)-x)/2=0 又因为2cos(√(x+1)+x)有界 所...

第一个:2sin【(x-1)/(x+1)】=y-1 所以(x-1)/(x+1)=arcsin【(y-1)/2】 所以x={1-arcsin【(y-1)/2】}/{1+arcsin【(y-1)/2】} 所以反函数为f(x)={1-arcsin【(x-1)/2】}/{1+arcsin【(x-1)/2】} 第二个:sin3x=y/2 所以x=arcsin...

原极限=lim(x趋于0) (x^2 -sin^2x) / (x^2*sin^2x) =lim(x趋于0) (x -sinx)(x+sinx) / (x^2*sin^2x) x趋于0的时候,sinx等价于x 所以得到x+sinx等价于2x, x^2*sin^2x等价于x^4 所以原极限=lim(x趋于0) 2x *(x -sinx) / x^4 =lim(x趋于0) 2(x -s...

配方:f(x)=2[(sinx)^2 + sinx] - 1/2 =2(sinx + 1/2)^2 - 1 ∵x∈[π/6,5π/6] ∴当x=π/2时,取到sinx的最大值1 ∴f(x)max=2(1 + 1/2)^2 - 1=7/2 ∵在[π/6,5π/6]这个区间内,sinx>0 ∴sinx的最小值是1/2 f(x)min=2(1/2 + 1/2)^2 - 1=1 ∴f(x)的值域是[...

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